Qué son los espacios vectoriales
Un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación
interna y una operación externa que satisface 8 propiedades fundamentales. A los elementos de un espacio
vectorial se les llama vectores y a los elementos del cuerpo se les conoce como escalares.
Enumere los 8 axiomas para comprobar si un conjunto es un espacio vectorial.
1) Cerradura bajo la suma
2) Ley asociativa de la suma de vectores
3) El 0 se llama vector cero o idéntico aditivo
4) -x se llama inverso aditivo de x
5) Ley conmutativa de la suma de vectores
6) Cerradura bajo la multiplicación por un escalar
7) Primera ley distributiva
8) Segunda ley distributiva
9) Ley asociativa de la multiplicación por escalares
Qué es un subespacio vectorial
En álgebra lineal, un subespacio vectorial es el subconjunto de un espacio vectorial, que satisface por sí
mismo la definición de espacio vectorial con las mismas operaciones que V el espacio vectorial original
Enumere las tres propiedades que permiten probar si un subconjunto de un espacio vectorial es un subespacio.
U es un subespacio vectorial de V si y solo si ∀u, v ∈ U y ∀λ, µ ∈ K se
verifica que λu + µv ∈ U.
Sea V un espacio vectorial y B un subconjunto de V . Entonces B es una
base de V si y solo si todo vector de V se expresa de manera única como una combinación lineal de vectores de B.
Para un espacio vectorial V , la intersección de una colección de subespacios vectoriales de V es de nuevo un subespacio vectorial de V
Explique cuales son la dimensión y el rango de un subespacio y que es una base.
Dimensión
La dimensión de un subespacio es el número de vectores que hay en cualquier base
Rango
Es la dimensión del espacio de la columna
Base
La base de un subespacio vectorial es un sistema generador de dicho espacio que sea a la vez linealmente independiente
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